非平衡周期二元序列k错线性复杂度分布研究

【摘要】计算机的快速发展与互联网的广泛普及将人类带入到信息时代，信息已成为我们日常生产、生活的重要资源。作为一把双刃剑，信息在带给我们极大便利的同时也产生了一系列的安全问题。密码学作为信息安全的技术核心，理所当然地成为信息安全领域研究的重点。随着密码学的发展，以及硬件条件的完善，序列密码已成为现代密码学研究的主要内容。由于序列密码都是由一定的算法产生的，因此它实际上是一个周期序列，为了度量这个周期序列的随机性，人们提出了许多随机性假设。线性复杂度与k-错线性复杂度就是序列密码安全性度量的两个重要指标。线性复杂度(LC)指的是能够产生该密钥流序列的最短的线性反馈移位寄存器的级数。根据B-M算法，只要知道2LC个连续的比特，就可以得到整个密钥流序列，因此我们认为具有高线性复杂度的序列通常具有较高的安全性。但是，对于某些具有高线性复杂度的序列，在改变少量比特时，其线性复杂度会急剧下降，这样的序列显然也是不安全的。为此，国外学者Stamp和Martin引入了k-错线性复杂度的概念，作为度量密钥流序列稳定性的指标。至此，序列的线性复杂度与k-错线性复杂度成为序列密码研究的热点。之后，为了更深入的研究密钥流序列的安全性能，Kurosawa等又提出了一个新的概念—错误序列，我国学者也对应的给出k-错误序列定义。易知，如果一个序列的k-错误序列越多，那么它的线性复杂度下降的可能性就越大。因此，研究一个序列的k-错误序列个数也是有重要意义的。本文在现有成果的基础上，对2n-周期二元序列的k-错线性复杂度与k-错误序列进行了研究，同时对pn-周期二元序列的k-错线性复杂度进行了讨论，主要研究内容与成果如下：1.基于Games-Chan算法，讨论了周期与线性复杂度均为2n的二元序列的k-错线性复杂度，并给出5-错线性复杂度分别为2n3x，2n32nm和2n12n3，以及7-错线性复杂度为2n2rc，2n3，2n3x时所对应的原序列计数公式。2.根据k-错误序列的概念及其相关的引理，讨论了周期与线性复杂度均为2n的二元序列，当5-错线性复杂度不大于2n3，等于2n3x，2n2，2n2x，2n22m，2n22mx时错误序列的个数。3.基于XWLI算法，给出了当k-错线性复杂度不大于pn2的情况下，pn-周期二元序列的部分k-错线性复杂度的原序列计数公式，这里k3,4，p3。
【作者】王洪翠；
【导师】周建钦；
【作者基本信息】杭州电子科技大学，信号与信息处理，2014，硕士
【关键词】序列密码；线性复杂度；k-错线性复杂度；k-错误序；

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