多项式Bezout矩阵的研究

【摘要】随着Bezout矩阵理论的不断丰富和在越来越多领域的应用,Bezout矩阵已经成为矩阵与算子理论中的一个重要的研究课题.本文主要研究多个多项式的Bezout矩阵在一般基下的性质及表示方法.本文第一章综述了Bezout矩阵在国内外的研究现状.第二章回顾了在标准基和多项式基下的Bezout矩阵一些性质.第三章,先给出r-Bezout矩阵的概念和它在标准基下的性质,并将其推广到一般基.接着,构造多项式列的广义结式矩阵,建立r-Bezout矩阵与广义结式矩阵的关系.分两种特殊情况进行讨论,一是,对应的多项式有公因式；二是,多项式之间没有公因式,但可以因式分解.在后两节中,建立r-Bezout矩阵与广义伴侣矩阵的关系.其中对于矩阵根据多项式a(λ),b(λ)不同表示,分三种情况进行讨论.第四章,第一节通过构建算子,并将广义Toeplitz-Bezout矩阵看作该算子在一组对偶基的矩阵表示.第二节,用统一多项式函数方法推导几个众所周知的Toeplitz矩阵求逆公式,虽然形式不同,但它们可以看作是同一个多项式模理论框架下的特殊情形.
【作者】姚耀；
【导师】吴化璋；
【作者基本信息】安徽大学，基础数学，2014，硕士
【关键词】r-Bezout矩阵；插值基；广义结式矩阵；广义伴侣矩阵；算子；

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