饱和线性系统的稳定性分析与综合

【摘要】在实际的生活和各类工程领域中，通常存在着物理约束，而最为常见的一种现象就是饱和。在控制系统中，存在的饱和非线性会对系统的性能指标产生严重影响。因此，近些年对饱和系统的研究一直引起了许多学者的关注。饱和系统分为输入饱和、状态饱和、输出饱和以及可能是多个变量同时饱和。本文主要针对输入饱和、状态饱和控制系统稳定性进行讨论。研究的内容主要有：输入饱和常时滞和变时滞系统的稳定性及其控制器的设计问题；输入饱和多时滞系统的稳定性及吸引域估计问题；全状态饱和系统的大范围渐近稳定性问题。主要运用扇形区域法和凸组合的方法处理饱和项，根据李亚普诺夫（Lyapunov）稳定性原理，获得系统稳定的充分条件，并利用线性矩阵不等式（LMI）工具箱进行求解。本文研究内容有以下几个方面：一、简单扼要地介绍了饱和控制系统的选题意义，研究背景，国内外相关研究现状和本文的主要研究内容；给出了几种处理饱和项的方法，并介绍了一些基本概念和基本引理。二、针对带有常时滞和变时滞输入饱和控制系统的稳定性进行研究。利用扇形区域法处理饱和函数的饱和项，根据雅普诺夫稳定理论，得到了系统的稳定性判据，并给出了该控制器的设计方法。三、针对多时滞输入饱和控制系统的稳定性进行研究。基于Lyapunov稳定性理论，采用凸组合方法处理饱和，将非线性系统转化为线性系统，并得到了系统渐近稳定的充分条件。借助多面体和椭球体参考集对系统的吸引域大小进行估计，并利用MATLAB工具箱来解决这个问题。四、针对全状态饱和控制系统的稳定性进行研究。采用凸组合的方法处理饱和项，根据Lyapunov理论给出状态饱和控制系统大范围渐近稳定的判据和控制器设计方法。最后，给出两个数值仿真例子，可以看出结果有更小的保守性。最后，是全文总结及展望。
【作者】王嘉宁；
【导师】景丽；
【作者基本信息】沈阳师范大学，运筹学与控制论，2014，硕士
【关键词】时滞系统；饱和系统；渐近稳定；线性矩阵不等式；

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