一类Zakharov-Kuznetsov方程的精确孤子解

【摘要】Zakharov-Kuznetsov方程（简称ZK方程）是数学、物理学中重要的高维非线性演化方程之一。Zakharov和Kuznetsov最早用它来讨论含有冷离子和热等温电子的磁化等离子体中平面波传播的演变过程。由于该方程是典型的KdV方程在二维空间的推广形式之一，因此对该方程的研究具有广泛的理论和实践意义。目前求解ZK发展方程的方法主要有Jacobi椭圆函数展开法、Bcklund变换、齐次平衡法、hirota直接方法、相容性方法、试探函数法、拓展的双曲函数正切法、平面动力系统方法、变分方法、扩展的F-展开法等，解的形式也多种多样，包括分式解、单周期解、有理解、三角函数解、指数形式解、双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解、双周期Weierstrass椭圆形式解、钟状型孤波解、扭状型孤波解和周期型弧波解等。其中，Hirota双线性方法比较广泛地应用于各类非线性发展方程的求解，它被证明是一种非常有效且实用的方法。在本文中，作者以Hirota双线性方法的理论为基础，讨论了一类ZK方程的精确孤子解，并且画出图形，更好的演示了孤子在真实环境中的传播过程。第一章主要介绍了ZK方程的发展历史及其研究现状，研究课题的来源和目的，以及本文的主要内容。第二章主要介绍了Hirota双线性方法的基础,内容包括双线性导数的基本性质、求解非线性发展方程时常用的三种变换，并用具体的方程加以验证，最后推导了新的求解公式。第三章内容是以Hirota双线性方法的理论为基础，通过合理的线性变换，把(2+1)-维ZK方程化为（1+1）-维的KdV方程，利用新的推导公式，得出了（2+1）维ZK方程的单双孤子新解以及N孤子解的表达形式。第四章内容是以Hirota双线性方法的理论为基础，采用变换和拟设相结合的方法得到了带有强迫项的（2+1）-维ZK方程的两种类型的单孤子解，并且进行了图像仿真.最后给出结论并提出了一些相关问题，供有兴趣的读者思考研究。
【作者】高宏静；
【导师】李德生；
【作者基本信息】沈阳师范大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】ZK方程；Hirota双线性方法；单孤子解；双孤子解；

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