横观各向同性多孔材料的三维格林函数

【摘要】格林函数或基本解在固体物理的理论和应用研究中起着重要作用。它们是包括数值计算和理论分析等许多进一步分析和计算工作的基础。利用叠加原理，格林函数或基本解可以对任意载荷作用下的工程问题进行解析求解。它们还是数值计算方法中的边界元法的必要基础。此外，它们还可以被用来对工程中常见的裂缝，损伤和杂质问题进行解析求解。多孔材料由于具有比强度高和成本低的特点，在工程中得到了大量的使用。对于多孔弹性材料的格林函数或基本解的研究，许多文献没有考虑液力耦合效应和热力耦合效应的影响，这主要是因为加入液耦合和热耦合方程后，破坏了许多原有方程的优良特性，加大了求解的难度。但实际工程实践中经常是液力耦合和热力耦合的环境，这使得对多孔弹性材料液耦合和热耦合效应的研究无法回避。在这种背景下，本文以工程中最为常见的横观各向同性多孔弹性材料为研究对象，系统地给出了在点液源或点热源作用下无限体、半无限体和两相无限体的三维格林函数解。首先介绍了多孔弹性材料在考虑液耦合和热耦合效应时的稳态通解。然后对于在点液源和点热源作用下的多孔弹性材料无限体、半无限体和两相无限体，分别构造含待定常数的调和函数，代入多孔弹性材料的通解，考虑相应的连续性条件、边界条件和平衡条件，得到了待定常数，从而确定其格林函数。最后通过数值计算，给出了在点液源和点热源作用下无限体、半无限体和两相无限体的液体压力增量、温度增量和应力的等值线图。并对各等值线图进行了分析，获得了有价值的工程结论。
【作者】赵萌；
【导师】侯鹏飞；
【作者基本信息】湖南大学，固体力学，2014，硕士
【关键词】通解；格林函数；点液源；点热源；横观各向同性；多孔弹性材料；

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