几种随机波动率模型及其比较

【摘要】随着全球经济一体化和金融市场的飞速发展,金融领域衍生产品越来越多,也变得越来越重要,其中期权就是人们广泛使用的一种金融工具。期权按执行时间方式可分为欧式和美式期权,美式期权的持有者可以在期权有效期内任何时间行使权力,欧式期权只能在到期日执行。期权赋予持有者做某件事的权利,持有者不一定必须行使该权利。对于欧式期权,BS模型就是市场上一种比较成熟的期权定价模型,它假设期权的标的股票价格服从几何布朗运动,同时假定股票的价格的波动率为常数,而这与市场的真实情况并不相符。实际上,由期权的市场价格得到的隐含波动率并不为常数,而是随期权的行使价格和到期日的变化而变化,这就是人们所观察到的“波动率微笑”现象。为了弥补BS模型的不足,研究者们提出了大量的改进模型,其中又以随机波动率期权定价模型为主,这些模型对期权定价理论的研究和发展产生了深远的影响。本文研究了当随机波动率引入以后,关于S&P500股指期权定价方法的改进,我们实证比较了四种随机波动率期权定价模型(1)AHBS模型(2)GARCH模型(3)SV模型(4)VG模型。实证结果表明SV模型在样本内定价和样本外定价的表现都要优于其它模型；通过在值程度观察,所有模型虚值期权的定价误差均较高,并且随着虚值期权向实值期权转变时,其定价误差也在不断地减小；根据期权在值程度的分类情况,随机波动率模型拟合“波动率微笑”更好,但在定价误差上,并不比BS模型好多少。
【作者】钱珑；
【导师】何穗；
【作者基本信息】华中师范大学，概率论与数理统计，2014，硕士
【关键词】期权定价模型；样本内定价；样本外定价；波动率微笑；随机波动率；

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