3-连通且基本9-连通线图是哈密尔顿连通图

【摘要】图的哈密尔顿性是结构图论的重要研究课题.该课题与著名的四色猜想密切相关.从计算复杂性角度看,判定一个图是否为哈密尔顿图是NP-困难的,所以对哈密尔顿问题的研究主要集中在给出判定图的哈密尔顿性的充分性条件.本文从图的结构上考虑,给出禁用子图条件.设日是图G的一个子图,如果G不含同构于日的导出子图,则称日为G的一个禁用子图,也称图G是H-free图.K1,3是最常用到的禁用子图之一,K1,3-free图亦称为无爪图.1984年Matthews和Sumner提出了下述著名猜想：任意4-连通无爪图都是哈密尔顿图.该猜想被连续研究了二十多年(参见文献[12],[4][15]等),但是至今尚未得到证明.于是,Laietal.开始研究3-连通线图的哈密尔顿性,他在2006年证明了：任意3-连通,且基本11-连通线图是哈密尔顿图Lietal.在2012年证明了：任意3-连通,且基本10-连通线图是哈密尔顿连通图Lietal.之后提出存在最小的正整数k,满足：任意3-连通且基本k-连通线图是哈密尔顿图.本文证明了：任意3-连通,且基本9-连通线图是哈密尔顿连通图.该结果改进了Laietal.和Lietal.的相关工作.
【作者】程胜利；
【导师】李相文；
【作者基本信息】华中师范大学，运筹学与控制论，2014，硕士
【关键词】连通图；禁用子图；基本连通；哈密尔顿连通；

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