伽玛跳跃扩散过程的极大似然估计及其实证研究

【摘要】Black-Scholes期权定价模型是由Black和Scholes在1973年提出来的,自其问世以来,在金融经济学和金融业掀起了一场革命。随着金融市场的不断完善,尤其是当金融市场中出现重大的消息时,如突发事件、自然灾害、政策调整等发生时,人们发现B-S模型并非能完全适合金融市场,主要原因在于B-S模型的一系列不符合现实的假设。于是研究者对B-S模型进行了进一步的推广,1976年,Merton提出了跳跃扩散模型。随后在跳跃扩散过程的基础上,基于不同的假设,如跳跃幅度分布的选取,产生了一系列的跳跃扩散模型,比较有代表性的是Kou提出的双指数跳跃扩散模型,Rarnezani和Zeng提出的帕累托-贝塔跳跃扩散模型,这些模型都能反应资产收益率分布的尖峰厚尾的特征。本文是在跳跃扩散模型的基础上,将跳幅的分布设为伽玛分布,并将该模型(简记为GJD模型)与几何布朗运动(简记为GBM模型)和对数跳跃扩散模型(简记为LJD模型)进行比较,然后研究了这三种模型对中国股票市场的适用程度,选取深圳证券交易所和上海证券交易所的八只股票和两个重要指数的对数收益率作为研究对象,利用Nelder-Mead方法求得模型中未知参数的极大似然估计值,并采用贝叶斯信息准则对三个模型进行了选择。结果表明,对于反映中国股票市场运作变化的两个股票指数,LJD模型和GJD模型比GBM模型的效果要好,对于个股来说,GJD模型拟合高峰度数据的效果要好,总体而言,LJD模型拟合效果要比GJD模型要好。
【作者】朱思姣；
【导师】何穗；
【作者基本信息】华中师范大学，概率论与数理统计，2014，硕士
【关键词】跳跃-扩散模型；极大似然估计；贝叶斯信息准则；尖峰厚尾；

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