自相似集的仿射嵌入

【摘要】本文从迭代函数系与自相似集,符号空间,Koch曲线的参数化,自相似集的仿射嵌入四个部分进行阐述。在第一部分,主要是对分形几何里的一些内容给出简单的介绍,首先给出了迭代函数系和自相似集的简介,了解到自相似集是迭代函数系的特殊产物。其次通过四个例子包括三分Cantor集,Koch集,Cλ集和julia集来对其进行进一步说明。第三讲述了分形几何里的一个重要性质——维数。其中包括对Hausdorff维数与盒维数的介绍。在第二部分,主要是对分形几何里的重要理论——符号空间给出说明,这对下面两部分的讨论起着重要作用。首先通过给符号空间一个度量,从而诱导一个拓扑,来引出命题(∑∞,d)是度量空间。其次讨论了(∑∞,d)的离散性。第三通过∑∞与Cantor三分集C同胚得出符号空间的紧性。在第三部分,主要是对分形Koch集进行参数化说明。首先通过定义两个映射π：与从而构造出映射φ：[0,1]→K,φ(t)=ποτ-1(t),再通过π与τ为满射且连续的性质来证明Koch集为简单曲线。第二讨论了Koch曲线的1/s-Holder连续性,保测性和自相似性。在最后一部分,对自相似集,主要是Cλ集的仿射嵌入问题进行了讨论。首先讨论了Cλ集的λ小于1/4时,λ的对数比为正整数时,可仿射嵌入。从而考虑到当其对数比不为正整数时,有没有可能仿射嵌入,并给出了特例。
【作者】李艳；
【导师】饶辉；
【作者基本信息】华中师范大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】迭代函数系；自相似集；Koch集；仿射嵌入；

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