图的线性参数和匹配多项式研究

【摘要】设G是顶点集为V(G)={v1,v2,…,vn)的一个n阶图,它的邻接矩阵A(G)=(aij).n×n.是一个n阶方阵,其中aij巧是图G中关联点vi和点vj的边数.称A(G)的特征根λ1,λ2,λ3,…,λn为图G的特征根,它们的全体构成图G的谱.图G的正特征根的个数、负特征根的个数和零特征根的个数依次称为图G的正惯性指数、负惯性指数和零度,记为p(G).n(G)和η(G).非零特征根的个数称为G的秩,记为r(G).p(G)一n(G)叫G的符号差,记为s(G).图G的一个匹配是指G的一个生成子图,它的每个分支或是孤立点或是孤立边.t-匹配是指其中有t条边的匹配.定义图G的匹配多项式为：这里p(G,t)是G的所有t-匹配的数目.这篇论文研究了与图的线性参数和匹配多项式有关的几个问题,包含六章.第一章主要介绍了图的谱和匹配多项式的一些基本概念和基本结论.第二章对树、单圈图、双圈图及两类三圈图给出了正负惯性指数的计算方法.第三章刻画了秩不大于6的图和秩不大于8的带有悬挂点的图.第四章证明了图的完全多部图分解数不小于正惯性指数；刻画了正惯性指数不小于n-2的图；用归纳的方法刻画了正惯性指数为任意非负整数k的树；刻画了负惯性指数不大于3的图和负惯性指数不大于4的带悬挂点图；找到了负惯性指数不小于n-2的一些图；给出了符号差的一个不等式并提出了一个猜想.第五章刻画了匹配次大根等于1的图和最多有两个正匹配根的图.第六章给出了匹配最大根不大于2的图匹配等价的一个充要条件；利用匹配多项式和车多项式给出了计算图的Hosoya指标的两个积分公式和两个求和公式；利用车多项式计数了满足一些不等式条件的置换的个数.
【作者】马海成；
【导师】李生刚；
【作者基本信息】陕西师范大学，基础数学，2014，博士
【关键词】图；正惯性指数；负惯性指数；零度；秩；符号差；匹配多项式；車多项式；Hosoya指标；置换；

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