树上的随机游走和电网理论

【摘要】本文对树上随机游走的若干问题进行了探讨.主要介绍了基本电网理论和随机游走的关系,它以波利亚定理为中心,即在d维空间中的随机游动,当d=2时以概率1返回初始点；当d≥3时以一个正的逃逸概率不会返回初始点.我们的目的便是用电网理论解释这个定理,然后通过古典电网理论的方法来证明这一定理.文章主体分为两个部分.首先介绍了有限网上的随机游动.这里我们将建立电流和电压之间的联系以及把对应的随机游动当作有限状态的马尔可夫链.其次考虑无限网上的随机游动.通过Rayleigh’s方法证明了波利亚定理,并且将这个证明与概率论中的古典证明相比较.最后讨论更一般的无限图上的随机游动并通过Rayleigh’s方法得到波利亚定理的一定扩展.
【作者】王姝；
【导师】饶辉；
【作者基本信息】华中师范大学，应用数学，2014，硕士
【关键词】随机游动；电网；马尔可夫链；波利亚定理；Rayleigh’s方法；

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