Hamilton系统与p-Laplace微分系统周期解和同宿轨的存在性与多重性

【摘要】本博士学位论文应用临界点理论的方法和技巧,研究了几类二阶脉冲Hamilton系统与p-Laplace系统的同宿解和周期解,获得了一系列新的解的存在性与多重性结果.全文由四个部分构成.第一章,系统地介绍了所研究问题的历史背景、研究现状和最新进展,并简要地陈述了本文的主要工作,同时给出了本文需要用到的临界点理论的预备知识.第二章,分别利用极小化原理和鞍点定理讨论了一类二阶脉冲Hamilton微分系统周期解的存在性问题,在(?)F(t,x)满足次线性的条件下,我们对已有文献中关于周期解存在性的充分条件进行了改进,在一个更加弱的条件下得到了相应的结果；而当(?)F(t,x)不满足次线性的条件下,我们同样建立了其周期解的存在性定理,推广了已有文献的相关结果.第三章,利用Ricceri的三临界点定理讨论了一类二阶p-Laplace微分系统同宿轨道的存在性问题.我们将系统的同宿解问题转化为系统的2kT-周期解序列的极限问题,由此建立了同宿解的存在性定理.第四章,研究了三类脉冲微分系统的同宿解的存在性与周期解的多重性问题.第一节,利用三临界点定理讨论了二阶脉冲p-Laplace微分系统同宿解的存在性.第二节,构造适当的变分结构,得到了二阶脉冲p-Laplace微分系无穷多个周期解的存在性.第三节,利用B.Ricceri所得到的变分原理,得到了二阶脉冲(p,q)-Laplace微分系统存在无穷多个周期解的两个定理.
【作者】郭佳；
【导师】戴斌祥；
【作者基本信息】中南大学，应用数学，2014，博士
【关键词】Hamilton微分系统；p-Laplace微分系统；周期解；同宿解；脉冲；临界点理论；

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