KAM环面的渐近轨道

【摘要】作为哈密顿动力系统的核心课题,动力学不稳定性的研究一直倍受众多数学家关注。它旨在研究KAM定理之外的系统轨道特性,在实际天体以及理论物理领域都有广泛的应用前景。对于一个既定的n个自由度的近可积哈密顿系统H(p,q)=h(p)+εf(p,q),(p,q)∈T*Tn,0<ε<<1,经典的KAM方法可以保证一个测度上充分大的、由拟周期环面组成的集合的存在。对于n≤2的情形,这些环面将每一个能量面分割成若干互不连通的(?)((?))一栅格’；KAM环面之外的系统轨道将被束缚在每一个栅格之内,其对应的动量变量p波动范围将无法超过(?)量级。而对于n≥3的系统,KAM环面的补集仍将是拓扑连通的,其中的轨道可能会发生动量p的大幅度跃迁。1964年,V.Arnold首次证实了特殊系统下这种轨道的存在性[1]；因此我们称这种动量跃迁的现象为ArnoldDiffusion,而实现这一现象的轨道为Diffusion轨道。寻找通有近可积系统的ArnoldDiffusion因此成为了哈密顿系统的中心目标。Chong-QingCheng及其研究组创新地利用J.Mather的变分思想,在国际上先后对于aprioriunstable[14,15]以及aprioristable[16]系统的通有扩散存在性给出了证明。基于Cheng的工作,在本文中我们对于满足如下两个条件的n=3近可积系统,证实了特殊的Diffusion轨道,也即是KAM环面渐进轨道的存在性。1.h(p)是拟凸的；2.f(q,p)满足自相似以及弱耦合的结构要求。由我们的证明可以得知：-具有稳定性动力行为的KAM环面可以作为不稳定的扩散轨道的最终归宿；两种不同的动力学性态是紧密关联的。本文在这一领域首次给出了精细Diffusion轨道的构造方法,是迈向著名的拟遍历猜想的第一步。同时,我们考虑了对于更一般系统寻找此类轨道的可行性,并且得到了一些阶段性结果[53]。
【作者】张建路；
【导师】程崇庆；
【作者基本信息】南京大学，应用数学（专业学位），2014，博士
【关键词】Hamilton系统；KAM环面；ArnoldDiffusion；渐进轨；

【参考文献】
[1]芮国星.信息时代高校创业教育体系研究[D].陕西师范大学,思想政治教育,2014,博士.
[2]刘宏伟.两种不同生态系统中植物叶片功能性状及养分再吸收比较研究[D].西南大学,森林培育,2014,硕士.
[3]邵晓彧.绳其祖武汉家臣[D].华中师范大学,中国古代史,2014,硕士.
[4]田艺斋.经济学视角下我国食品安全问题研究[D].西安工业大学,马克思主义基本原理,2014,硕士.
[5]章恩泽,吴益飞,陈庆伟.一类区间多目标粒子群优化算法[J].控制与决策,2014,12:2171-2176.
[6]秦全德,李荣钧.基于生物寄生行为的双种群粒子群算法[J].控制与决策,2011,04:548-552+557.
[7]刘真真.两亲性嵌段共聚物的合成及其pH敏感行为研究[D].安徽大学,高分子化学与物理,2013,硕士.
[8]王磊,鄂志国,余汉勇,汤圣祥,GrahamC.McLAREN.国际水稻信息系统及其应用[J].中国水稻科学,2005,02:193-194.
[9]徐晓燕.从消费文化视角下解读《嘉莉妹妹》[D].辽宁大学,英语语言文学,2012,硕士.
[10]戴天贵.遗传算法在多播格状网络流量疏导中的应用[D].福建师范大学,光学,2004,硕士.
[11]刘宁宁.人体动作识别算法研究[D].北京交通大学,2015.
[12]苏小芳.纳税信用的制度构建及实践创新[D].华东理工大学,公共管理（专业学位）,2013,硕士.
[13]王锴.结冷胶以及结冷胶/明胶共混凝胶特性的研究及其在水晶肴肉中的应用[D].南京农业大学,食品工程,2012,硕士.
[14]庞雪.吸烟者的香烟渴求感与冲动性行为关系研究[D].西南大学,应用心理学,2014,硕士.
[15]祁彦香.苏北盐阜地区淮剧文化产业化发展研究[D].江苏师范大学,音乐学,2013,硕士.
[16]陈岚.我国助学类非营利组织发展的问题与对策研究[D].苏州大学,公共管理（专业学位）,2013,硕士.
[17]胡品慧,曹杰.高温真空氮化硅电炉微机过程控制[J].冶金自动化,1994,02:52.
[18]朱效丽.基于TSPL算法的图像椒盐噪声去除方法研究[D].山东财经大学,计算机应用技术,2013,硕士.
[19]王攀峰.多元主体视角下呼和浩特市生态环境治理研究[D].内蒙古大学,行政管理,2014,硕士.
[20]史航昊.少数民族传统体育竞技项目—板鞋竞速途中跑技术分析[D].北京体育大学,体育教育训练学,2013,硕士.
[21]朱丹.汤亭亭《女勇士》的女性主义解读[D].曲阜师范大学,英语语言文学,2013,硕士.
[22]李京峰.二氧化钛纳米管/石墨烯光催化剂的制备及研究[D].北京交通大学,2012.
[23]张豆豆.现代农民培育及扶持政策研究[D].安徽农业大学,产业经济学,2012,硕士.
[24]任云星.PVC板料数控渐进成形技术研究[D].南京航空航天大学,材料加工工程,2013,硕士.
[25]杨群.基于WI-FI热点技术的即时P2P语音通信系统的研究与设计[D].华中师范大学,电子与通信工程,2014,硕士.
[26]郝金振.公共体育篮球课程对普通大学生运动参与动机的影响研究[D].华东师范大学,体育教育训练学,2013,硕士.
[27]孙婧.几种齐墩果烷型三萜皂苷的合成及其生物活性研究[D].西北大学,制药工程（专业学位）,2012,硕士.
[28]沈际海,张健民.基于图像测量的热轧板坯翘扣头控制系统设计与实现[J].冶金自动化,2013,06:43-47.
[29]黄祎.小学高年级英语学习效能感、归因方式与英语成绩的关系[D].华中师范大学,应用心理,2014,硕士.
[30]何东英.大别山生态旅游发展问题的管理学思考[D].华中师范大学,行政管理,2003,硕士.
[31]许嘉.语文自主学习初探[D].福建师范大学,文艺学,2004,硕士.
[32]李晋,郝长春,杨静,王清辉,魁丽婷,姚丽娜,韩晶,孙润广.鞘磷脂、胆固醇和两性霉素B混合单层膜的热力学特性研究及AFM观测[J].生物物理学报,2014,04:309-320.
[33]黄娟娟.我国网络游戏产业盈利模式研究[D].华中师范大学,工商管理（专业学位）,2013,硕士.
[34]王晓玲.武当山世界遗产地资源管理研究[D].中国地质大学（北京）,地理学,2013,硕士.
[35]朱红阳.小学儿童自我基本情绪归因定向的发展研究[D].东北师范大学,发展与教育心理学,2012,硕士.
[36]朱琳.陕西文化产业融资问题研究[D].长安大学,公共管理,2014,硕士.
[37]徐天娇.微移植促进H-2半相合小鼠造血恢复的实验研究[D].中国人民解放军军事医学科学院,内科学,2013,硕士.
[38]蒋建春,黄菁,卿斯汉.黑客攻击机制与防范[J].计算机工程,2002,07:148-150.
[39]贾芳芳.六元氮杂芳环桥连1，2，4-膦杂吡唑多齿配体及其Cu~(Ⅰ,Ⅱ)、Fe~(Ⅱ)Ag~Ⅰ配合物的合成与结构研究[D].山西师范大学,化学,2013,硕士.
[40]樊继拓.交易规模如何驱动股票价格变化？[D].华东理工大学,金融学,2013,硕士.
[41]陈根军,周红阳,李文云,顾全,杨梦楠,赵云峰.基于CIM扩展的通用保护模型及其应用[J].电力系统自动化,2012,24:49-53+78.
[42]杨坚,梁兆新,莫建霖,金跃迁,古梅英.3SY-140型甘蔗碎叶机振动仿真[J].农业机械学报.2005(11)
[43]许立新.教师教育中的案例教学研究[D].华东师范大学,比较教育学,2004,硕士.
[44]翟燕玲.论汉英旅游文本翻译中的重写[D].苏州大学,翻译（专业学位）,2013,硕士.
[45]徐京峰.“质量工程”背景下潍坊市高校体育师资发展对策研究[D].河北师范大学,体育教育训练学,2012,硕士.
[46]熊催明.高一化学现行教材中化学反应原理内容设置的比较研究[D].首都师范大学,化学教育,2013,硕士.
[47]吴思.湖北省高职院校教学质量评价体系研究[D].湖北工业大学,职业技术教育学,2013,硕士.
[48]邵小娜,张先付.胶束辅助的酞菁给体-碳纳米管受体超分子自组装及光诱导长寿命电荷分离态[J].高等学校化学学报,2012,04:806-812.
[49]李静.“文档一体化”的理论与实践探索[D].苏州大学,档案学,2013,硕士.
[50]何淮花.和谐社会视阈下的江西省高校体育弱势学生群体参与身体锻炼的现状及对策研究[D].南昌大学,体育人文社会学（专业学位）,2012,硕士.