x~(pq~b)-1的因子的极大高度

【摘要】令H(f(x))表示整系数多项式f(χ)的系数绝对值的最大值,H(f(x))称为f(x)的高度。对n次分圆多项式A(n)：=H(Φn(x))称为分圆多项式Φn(x)的高度。关于分圆多项式Φn(x)的高度问题已经被很多学者研究过并且得到一些经典的结果。2007年Pomerance和Ryan([25])引进了B(n)的概念,即Ryan([27])提出了一些关于B(n)的猜想。猜想1.设p<q是奇素数,6>2是正整数,则B(pqb)>p。猜想2.令p是一个奇素数,b是正整数。则对任意的素数q>p有p｜B(pqb)。猜想3.设p<q是素数,则本文主要研究形如n=paqb的xn-1的因子的高度,得到一些和猜想2,猜想3有关的结论。在第一章中,介绍本文研究的背景,相关领域的最新研究成果,以及本文研究的成果。在第二章中,我们将证明主要结论所需要的一些基本知识以及相关的一些计算结果罗列出来,并给出相应的证明。在第三章中,我们第一次对xpq3-1的因子的高度进行研究。对p,q的大小进行分类讨论,得到了如下定理定理3.1.设p,q是不同的素数,ρ,σ是满足如下等式两个自然数则我们有在第四章中,我们对χpq4-1的因子的高度进行研究。因为χpq4-1的因子的高度比xpq3-1的因子的高度要复杂的多。我们主要研究B(pq4)的上界和p<q时B(pq4)的表达式。得到如下结论：定理4.1.设p,q是不同的素数,则B(pq4)≤p(p-1)。定理4.4.设p<q是素数,则定理4.6.设p<q<r是素数,q≡±r(modp)且b≤4,则有在文章的最后一部分,我们研究猜想2,猜想3。证明了猜想2成立,并且得到了一个关于B(p2q2)的简单结果。
【作者】汪少祖；
【导师】秦厚荣；
【作者基本信息】南京大学，基础数学，2013，博士
【关键词】分圆多项式；Φ_pq(x)的系数；分圆多项式的高度；

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