个体多样性对网络演化及流行病传播的影响

【摘要】真实世界中的许多复杂系统,如生物系统、社会以及通讯系统等,都是由大量的相互作用的个体单元组成,而这些个体之间往往具有一定的差异性或多样性。自上世纪末以来,通过由节点(个体)和连边(个体之间的相互作用)构成的复杂网络模型已成为了描述和研究复杂系统的拓扑结构及其动力学性质的有效工具,并在很多领域都有着广泛的应用。本文在复杂网络这一平台上研究个体多样性对网络演化以及流行病传播的影响,具体内容分为以下三个方面：1.鉴于网络中节点的适应度的多样性,在“适者更富”的基础上我们提出了适应度驱动的两类网络演化模型：双向选择网络模型和钝化网络模型。对于第一个模型,节点之间的连接完全依赖于它们各自的适应度,而与连接度无关。我们发现网络度分布由网络节点的适应度的概率分布决定：当适应度是均匀分布时,网络度分布遵从指数衰减行为；当适应度是非均匀分布时,网络度分布是幂律衰减的。此外,数值模拟结果表明,生成网络的聚类系数是网络尺寸的幂律衰减函数,平均最短路径长度与网络尺寸的对数成正比,所以该网络模型符合“小世界”特性。第二个模型是考虑到真实网络在增长后往往会伴随着节点的衰老或老化现象而建立的。在该模型中,网络中的活性节点被钝化的概率取决于它的适应度,我们发现当节点适应度是一致随机分布、高斯分布等均匀分布时,网络的度分布呈指数衰减；当适应度呈指数或幂律等非均匀分布时,生成网络的度分布是幂律衰减的。另外,该模型再现了其它老化网络模型中的聚类系数的标度律性质,即网络中的聚类系数与节点的连接度以及活性节点的个数均成幂律关系,而与适应度的分布函数无关。这些结果与现实世界中的很多经验数据相符合,这两个适应度驱动的演化网络模型对深入理解服从“适者生存”的进化规则的真实复杂系统具有重要的借鉴和指导意义。2.在研究了演化网络的拓扑性质后,我们通过研究复杂网络上的流行病动力学来分析网络节点连接度及度分布的多样性对传播动力学的影响。我们分别在Watts-Strogatz(WS)小世界网络、Barabasi-Albert(BA)无标度网络、以及随机无标度网络上建立了SIV(带有免疫接种的SIS)流行病传播模型,重点考察了疾病的传播阈值和平均感染密度。在WS小世界网络模型中,我们给出了有效的免疫策略,并分析了接种对传播阂值和感染密度的影响。在无标度网络中,传播阈值依赖于有效接种概率和网络度分布。此外,我们发现有效的接种策略可以线性地减少小世界网络中的平均感染密度,而指数地降低无标度网络中的感染密度。这些结果有助于我们针对真实社会接触网络的具体结构来制定有效的疾病防治和干预措施。3.在社团网络中,不同社团的拓扑结构之间往往具有明显的差异性。我们进一步研究社团网络中的SIS流行病模型,考察由不同连边稠密程度的社团构成的网络中疾病的传播规律。这里考虑网络中只有两个社团,其中在稠密社团中疾病形成地方病,而在稀疏社团中存在疾病爆发和灭亡的循环更替,即时而零星爆发,时而无病。我们对稀疏社团中疾病传播的时间尺度及其分布规律进行了详细的分析。为此,我们具体研究了稀疏社团中疾病的平均持续时间,平均无病时间,和相邻两次跨社团传播的平均等候时间,以及它们各自的概率分布。通过平均场近似方法,我们确定了这些时间标量与两个社团的平均连接度,传播参数,以及社团间的连边数的关系。这项研究有助于我们更清晰地理解疾病在局域社团内的突发式特点和时间分布规律,为设计有效的随时间变化的防控策略提供了新思路。
【作者】彭小龙；
【导师】郑毓蕃；许新建；
【作者基本信息】上海大学，运筹学与控制论，2014，博士
【关键词】复杂网络；度分布；多样性；适应度；流行病传播；接种；阈值；

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