非正规循环子群的正规化子皆极大的有限群

【摘要】众所周知,有限群研究的根本问题是确定有限群的结构。由于有限群子群的正规性与有限群结构有着非常紧密的联系,而正规化子正是子群正规性的一种度量。所以自然希望从子群的正规化子出发来研究有限群的结构。由于p-幂零群是最基本也是最重要的一类群,所以有许多群论专家致力于这方面的研究。例如:Frobenius给出了著名的关于p-幂零群的判断准则.Burnside以及Thompson也得到了关于p-幂零群的一些重要定理。另一方面,由于极大子群的结构最接近有限群本身的结构,于是自然地人们研究有限群的极大子群与有限群的结构之间的关系。基于上述理由,我们在本文中研究所有非正规循环子群的正规化子皆为极大子群的有限群,我们称这种群为NCM-群。第三章研究了有限可解NCM-群。我们先得到非正规循环子群的正规化子的性质。再利用这一结果得到了可解NCM-群G或者q-闭,或者q-幂零,其中q为G的阶的最小素因子。最后对于可解非幂零NCM-群分G为q-闭和G为q-幂零两种情形讨论,得到了可解非幂零NCM-群的结构。第四章研究了有限非可解NCM-群。首先研究了半单NCM-群。我们先证明了半单NCM-群G仅有唯一的极小正规子群N,N为非交换单群且G为几乎单群满足N≤G≤Aut(N)。随后证明了半单NCM-群的唯一极小正规子群只能为PSL(2,p),其中p为奇素数。最后利用上面证明的结果得到了半单NCM-群的结构。在第四章第三节研究了非半单NCM-群,给出了非半单NCM-群的结构。
【作者】曹建基；
【导师】郭秀云；
【作者基本信息】上海大学，基础数学，2014，博士
【关键词】循环子群；正规化子；极大子群；半单群；p-幂零群；

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