【摘要】守恒思想认为大自然是周而复始，循环往复的。守恒律的研究一直是数学物理领域中重要的问题，如何来构造守恒律是研究的核心。在现实生活中许多物理现象都可以用偏微分方程来描述，因此构造偏微分方程的守恒律意义重大。发展至今，求守恒律的方法已有若干种，学者们也一直不断在努力寻找一些新的更简单的构造守恒律的方法。2007年Ibragimov提出了利用给定方程的对称并结合伴随方程来求守恒律的方法。2010年 […]

【摘要】偏微分方程可以模拟自然界中的各种现象，包括流体力学，非线性热传导等，而对众多现象的研究最终可归结为对偏微分方程的求解问题，20世纪60年代以来，有关偏微分方程求解的研究取得了瞩目的成就，求解方法更是百家争鸣，如反散射法，双曲函数法，C-K直接法，Darboux变换法，Lie群法等等。一方面，对于比较复杂的、更为一般性的变系数非线性偏微分方程的精确解的探究，一直是非线性科学研究中重要和困难的 […]

【摘要】随着我国金融改革的不断深入，对外开放力度不断加大，近期又开放了上海自贸区，对外的金融、贸易中的汇率风险也逐渐越来越大，因此，研究规避这一风险的金融工具-汇率期权这一课题具有越来越重要的现实意义。对于欧式看涨外汇期权定价问题主要采用风险中性理论，基于两种类型假设：一类是假定本国和外国利率均为确定性的量，而汇率为随机变量；另一类是假定本国利率、外国利率和汇率均为随机变量。本文主要考虑后一种情形 […]

【摘要】在图像工程中，实际得到的图像是带有缺陷的，一方面是由于图像采集设备、传输设备和接收设备的不完善，图像在采集、传输和存储的过程中会受到各种噪声的干扰，图像变得模糊而使图像信息不完整，另一方面是由于各种图像处理算法的限制，带来一些负面效应。这些都造成的图像的视觉效果较差，而且为图像的后续处理的分析形成障碍，故图像降噪在图像处理工程中尤为重要。然而在图像降噪环节中，能包含图像结构信息的边缘和纹理 […]

【摘要】数字图像处理中的偏微分方程(PartialDifferentialEquation)方法近年来发展非常迅速,PDE方法旨在建立偏微分方程的数学模型,而后令图像遵循此偏微分方程变化,最终达到预想的效果。通过偏微分方程处理图像之后得到的效果是用传统方法达不到的。本文结合国内外研究现状详细地阐述了图像去噪、图像复原、图像分割、图像增强这四类PDE模型,分析了偏微分方程建立、偏微分方程求解和偏微分 […]

【摘要】图像复原是图像处理领域的重要问题,一直是研究的热点和难点。由于环境条件限制及成像设备的物理局限性,图像在摄取、传输和存储的过程中,不可避免地会受到噪声污染和模糊化,使获得的图像质量下降。为得到清晰图像,基于滤波、正则化和微分方程的图像复原方法目前发展迅速,研究成果突出,但针对高密度冲击噪声和混合噪声的滤波算法效果仍然不够理想,现有的图像去模糊和图像增强算法对边缘和细节保持能力还难达到完全满 […]

【摘要】机械设备是现代制造工程的关键组成部分,是经济建设和社会进步的重要物质基础,但是随着时间的推移,机械设备及其零部件在运行过程中会受到损伤继而出现故障,造成经济损失甚至灾难。机械故障诊断技术的研究是保证安全运行、降低损失的重要手段,具有重大研究意义,其关键在于从信号中提取故障特征,由于振动信号中蕴含了大量设备运行信息,所以振动信号分析是常用的故障诊断方法。存在故障的机械设备,其振动信号一般会表 […]

【摘要】变分偏微分方程方法在图像处理领域以其强大的局部自适应性和高度的灵活性取得了较好的应用效果。本文主要通过偏微分方法以及结合其他方法描述纹理细节特征来实现纹理图像的复原、增强等。具体工作如下：(1)研究分析了已有变分偏微分方程图像去噪与复原过程中过分依赖图像梯度作为图像特征量导致的阶梯效应、边缘模糊等问题。为了更好地提取图像细节特征，将图像结构张量引入到变分模型中，弥补梯度刻画图像局部结构信息 […]

【摘要】本文系统研究偏微分方程的弱有限元方法(WeakGalerkinFiniteElementMethods),简称WG方法.重点讨论重调和方程、麦克斯韦方程组及相关的div-curl问题的WG有限元方法.重调和方程起源于弹性薄板理论.弹性薄板是指其厚度远小于其他两尺寸的弹性体.麦克斯韦方程组是苏格兰数学物理学家麦克斯韦在1861年到1862年期间建立的描述电场与磁场关系的四个基本方程.在麦克斯 […]