【摘要】本文主要研究两类微分方程解的定性性态,分别研究一类三阶p-Laplacian中立型泛函微分方程周期解的存在性以及一类分数阶微分方程解的振动性。本文共分三章,主要内容如下。第一章简要介绍了p-Laplacian中立型泛函微分方程的相关知识以及微分方程解的振动性研究概况,概述了本文获得的主要结果。第二章主要运用重合度理论讨论了一类三阶p-Laplacian中立型泛函微分方程存在一个T-周期解的 […]

【摘要】本文考虑超线性条件下径向对称方程周期解的存在性及多解问题,利用径向对称方程的特性,已经证明可将方程的解降至N=2维的情形加以讨论,于是问题的研究可以归结为二维空间上带有一个奇点的非自治二阶方程的周期解连通分支问题.本文利用Mawhin的延拓分支引理证明了一个带参数的扭转定理,该定理利用扭转条件给出了至少有一条由不动点组成的连通分支的存在性,从而可应用到本文的周期解连通分支的研究上本文的讨论 […]

【摘要】本文主要研究了几类中立型泛函微分方程周期解的存在性,得到了这些方程周期解存在的充分性条件.全文共分为三章,主要内容如下.第一章为绪论部分,简要介绍了中立型泛函微分方程的历史背景和基本理论.随后给出了本文的主要工作及本文需要的预备知识.第二章利用重合度理论,对于三种不同类型的p-Laplacian中立型泛函微分方程建立了周期解存在性定理.三类方程分别为一类三阶p-Laplacian中立型泛函 […]

【摘要】本文主要研究了具有脉冲和带毒素功能性反应的植物-食草动物系统的动力学行为,并且分别考虑了固定时刻脉冲和状态脉冲干扰的复杂情况,对这些系统的研究具有重要的理论和现实意义.全文共分为三章：第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.第二章,主要研究了具有固定时刻脉冲的带毒素功能性反应的植物-食草动物系统的动力学行为.利用脉冲微分方程的Floquet乘子理论和比较定理,我 […]

【摘要】本文研究了几类具有扩散和脉冲的捕食系统的动力学性质,全文共分为四章：第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.第二章,讨论一类在两个环境中食饵种群具有扩散脉冲,捕食者种群具有阶段结构且捕食关系符合]HollingⅡ功能性反应函数的捕食模型.首先,利用脉冲微分方程的比较原理得到系统捕食者灭绝周期解的全局吸引性.其次,利用时滞和脉冲微分方程理论讨论了系统的持久性.第三 […]

【摘要】本文研究了几类具有不同移除率的蓝藻治理模型的动力学性质,包括常微分系统,具有固定时刻脉冲和状态脉冲的较为复杂的动力学系统,研究这些系统有重要的理论和现实意义.全文共分为四章：第一章,绪论,我们介绍了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的预备知识.第二章,本章建立了一个具有不同移除率的蓝藻治理模型,主要讨论采用种植紫根水葫芦来治理蓝藻,因为水葫芦在生长的过程中根部会释放出一种抑制剂,它可以有 […]

【摘要】本篇博士论文主要应用临界点理论研究耦合离散非线性薛定谔方程基态解的存在性,为实验观察离散孤立子及其性质提供理论依据.全文共分五章,主要内容如下.第一章简述了问题产生的历史背景、问题的研究状态、最新进展、本文的主要工作以及预备知识.第二章利用Nehari流形结合周期逼近的方法讨论了具有周期势的耦合离散非线性薛定谔方程两类基态解的存在性,一类为周期基态解；另一类为在无穷远处趋于零的基态解,并获 […]

【摘要】本文主要运用变分法与临界点理论研究了脉冲微分系统与离散Hamilton系统解的存在性和多重性,得到了一些新的结果,很好的改进和推广了已有文献的结果.全文共分三章.第一章简述了研究背景与意义,研究现状,最新进展,本文的主要工作以及一些预备知识.第二章讨论了三类二阶脉冲微分系统边值问题解的存在性和多重性.在第一节我们运用三临界点定理研究了一类二阶脉冲Hamilton系统周期解的多重性,建立了一 […]

【摘要】本博士学位论文应用临界点理论的方法和技巧,研究了几类二阶脉冲Hamilton系统与p-Laplace系统的同宿解和周期解,获得了一系列新的解的存在性与多重性结果.全文由四个部分构成.第一章,系统地介绍了所研究问题的历史背景、研究现状和最新进展,并简要地陈述了本文的主要工作,同时给出了本文需要用到的临界点理论的预备知识.第二章,分别利用极小化原理和鞍点定理讨论了一类二阶脉冲Hamilton微 […]

【摘要】众所周知,泛函微分包含是泛函微分方程的一般化.为了处理和研究右端不连续的时滞微分方程的解的基本问题及其动力学行为,考虑到给定的向量场不再是光滑的或者是全局Lipschitz的,在经典的微分方程理论体系下的解可能不存在,本学位论文通过Filippov微分包含正规化,重新给出了右端不连续的时滞微分方程的Filippov解和在给定的初始值条件下的解的定义.并在此基础上,我们进一步借助泛函微分包含 […]