【摘要】等周不等式是最古老最优美的几何不等式,很多数学家给出了不同的证明,等周不等式是连接几何与分析的一个桥梁.一方面,它与分析中著名的Sobolev不等式等价.随着等周不等式的发展,数学家们建立了很多具有几何背景的Sobolev型不等式.另一方面,在1979年,Cheeger给出了Laplace第一特征值与域的面积和体积的关系,从而引入了研究Laplace第一特征值的新方法,同时也说明了等周不等 […]