【摘要】本文主要考虑了两类非局部微分方程解的存在性.首先讨论了下面的分数次Laplacian方程解的存在性，其中0＜α＜1,N≥2.(-△)α表示a次Laplacian算子，(-△)αu(ζ)=|ζ|2αu(ζ),u是u的Fourier变换.在无Ambrosetti-Rabinowitz条件的假设下,应用变分法和集中紧性原理得到了此问题至少存在两个非负的非平凡径向解.所得结果推广了Felmer,Q […]

【摘要】乳腺癌的早期诊断、早期治疗对于降低乳腺癌的死亡率起着重要作用。研究表明，正电子发射断层成像(PET)对于示踪剂具有极高的灵敏度，能够很好地实现肿瘤的高精度热源成像。但是使用全身PET，由于分辨率等原因而不适用于乳腺检测中。为此，学者们研制出了专门用于乳腺检测的PET扫描仪——正电子发射乳腺成像(PEM)。PEM的引入推动了乳腺肿瘤方面影像学的发展。在PEM的成像中，图像重建算法起着重要的作 […]

【摘要】本PhD论文采用逼近不动点的迭代法,研究了算子方程解的近似求法。在具体构造过程中,结合了Banach空间几何学、临界点理论、变分原理、Banach空间中非线性逼近理论、不动点理论,运用度量投影、太阳非扩张保核收缩、预解算子方程等数学工具,研究了几类变分不等式(包含)解的存在性以及近似求法。其结果改进、推广、发展与补充了许多作者近年来的相应结果。具体内容如下：1.简要叙述了变分不等式理论研究 […]

【摘要】约束矩阵方程问题是指在满足一定约束条件的矩阵集合中寻求矩阵方程解的问题,它在结构设计,参数识别,自动控制,有限元理论,线性规划等领域有着广泛的应用.该问题的研究主要涉及两个方面：一是理论上的可解性,即从理论上寻求问题有解的充分及必要条件；二是问题求解的实际算法,即从算法上实现问题的解.约束矩阵方程的迭代解法是算法实现的重要途径之一(另一类方法称为直接法).本文基于数值线性代数中求解一般线性 […]