【摘要】本文主要研究由两条裂缝组成的散射体的声波散射问题,为了简单起见,我们只在R2中考虑此问题。假设Γ1,Γ2是两条裂缝(开弧),我们考察裂缝的正逆散射问题。正问题归结为：给定f∈H1/2(Γ1),g∈H1/2(Γ2),h∈H-1/2(r2),寻找一个函数u∈Hloc1(R2\Γ)使得：U在无穷远处满足SommerfeldRadiation条件,即其中,r=|x|,并且此式对x=x/|x|一致成 […]

【摘要】现实生活中存在许多界面问题,如人体心脏的血液流动问题、不同材料之间的拼凑与焊接、Navier-Stokes动量方程的粘性边界拟合和圆柱绕流等实际的问题,引起大批学者的兴趣,先后提出多种有效处理界面问题的方法。如Peskin的浸入边界方法、Tikhonov的调和平均法、LeVeque和Li的浸入界面方法、Osher的虚拟流体方法等。本文主要关注由Y.C.Zhou等人提出的匹配的界面和边界方法 […]

【摘要】完美匹配层(PML)在波导的计算问题中被视为是一种最广泛的无界区域截断方式[1,11,12],而如何选取最优化PML已经成为了研究的热点。本文主要从Helmholtz方程的一种有限差分方法入手,来研究完美匹配层(PML)中参数的最优化设计问题。一般而言,完美匹配层的优化问题主要是相应σ(x)吸收函数中参数的优化问题。最主要的衡量标准是在求解区域上加上了一层完美匹配层后产生的具体反射系数模的 […]

【摘要】本文首先介绍了波导的传播的研究的背景以及重要意义,回顾了波导中所用到的步进算法和特征值的计算方法。其次在此基础上,从Pekeris波导出发,运用完美匹配层(PML),将无界的区域进行有界化,在有界且带有平坦界面的波导中步进数值求解改进的Helmholtz方程,须将改进的Helmholtz算子离散成复矩阵；由于步进算法解改进的Helmholtz方程所涉及到的特征函数一般不具有正交性,这给步进 […]